Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè).當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，

存在，使，求實(shí)數(shù)的最小值

 

Answer 1

【答案】

 

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間

（Ⅱ）4

【解析】解：(Ⅰ)由題，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052407340193752348/SYS201205240735319531338033_DA.files/image009.png">

    

（1）若，則，

從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；------------3分

（2）若，則，

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052407340193752348/SYS201205240735319531338033_DA.files/image021.png">，從而當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間8分

（Ⅱ）由(Ⅰ)可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上，，

由題，對(duì)任意，存在，使，

從而存在，使，

即只需函數(shù)在區(qū)間上的最小值大于，

又當(dāng)時(shí)， 時(shí)，，不符

所以在區(qū)間上，解得，

所以實(shí)數(shù)的最小值為4.                    -------------15分