【題目】如圖,在三棱柱中,,,平面平面,相交于點.

1)求證:

2)求二面角的正弦值.

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】

1)由四邊形為菱形可得,由面面垂直性質(zhì)可得平面,由線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論;(2)由三棱柱特點可得,由三線合一性質(zhì)可得,根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面,從而可以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,利用二面角的向量求法求得法向量夾角的余弦值,進而得到法向量夾角的正弦值,即為所求二面角的正弦值.

1 四邊形為菱形

平面平面,平面平面,平面

平面,又平面

2

由三棱柱的特點可知:

中點

平面,平面

平面, 平面

為原點,可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系

,,

,

平面 平面的一個法向量為:

設(shè)平面的法向量

,令,則,

即二面角的正弦值為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動,顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種,

方案一:每滿200元減50元;

方案二:每滿200元可抽獎一次.具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱,裝有2個紅球、2個白球的乙箱,以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球,所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區(qū)別)

紅球個數(shù)

3

2

1

0

實際付款

半價

7折

8折

原價

(1)若兩個顧客都選擇方案二,各抽獎一次,求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客購物金額為320元,用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算?

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【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%

①當(dāng)x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________

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【題目】已知命題表示雙曲線,命題表示橢圓

若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍.

判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件(請用簡要過程說明是充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件 既不充分也不必要條件中的哪一個)

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【題目】已知函數(shù)f(x)ln.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2)對于x[2,6],f(x)lnln恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,雙曲線的右頂點為A,右焦點為F,點B在雙曲線的右支上,矩形OFBD與矩形AEGF相似,且矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為21,則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,)圖象上兩個相鄰的最值點為

1)求函數(shù)的解析式;

2)求函數(shù)在區(qū)間上的對稱中心、對稱軸;

3)將函數(shù)圖象上每一個點向右平移個單位得到函數(shù),令,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并指出此時x的值.

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【題目】已知aR,函數(shù)f(x)=(-x2ax)ex(xR).

(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)(-1,1)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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【題目】已知命題,;命題關(guān)于的方程有兩個相異實數(shù)根.

1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

2)若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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