Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用已知條件先求出，再求；（2）用錯(cuò)位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和.
規(guī)律總結(jié)：1求數(shù)列的通項(xiàng)公式一般有三種類型：①利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量求通項(xiàng)公式；②已知數(shù)列的首項(xiàng)與遞推式，求通項(xiàng)公式；③利用與的關(guān)系求通項(xiàng)公式；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/30/50e30baa6d3646370d52e97667855cdb.png" style="vertical-align:middle;" />是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則求的和利用錯(cuò)位相減法.
注意點(diǎn)：利用時(shí)，一定要驗(yàn)證的式子是否滿足的表達(dá)式．
試題解析：（1）∵是公比為的等比數(shù)列，
∴,
∴,從而，,
∵是和的等比中項(xiàng)∴，
解得或,
當(dāng)時(shí)，，不是等比數(shù)列，
∴.∴,
當(dāng)時(shí)，,
∵符合,
∴；
（2），
，
，兩式相減，得
，
.
考點(diǎn)：1.已知求；2.錯(cuò)位相減法.