Question

一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3 cm和6 cm，高是 cm.

求：（1）三棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)；

（2）斜高；

（3）側(cè)棱與底面所成的角的正切值；

（4）側(cè)面與底面所成的角；

（5）側(cè)面積.

 

Answer 1

答案：
解析：

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解：利用圖中的直角三角形與直角梯形進(jìn)行求解. 如圖，設(shè)O1、O分別是上、下底面中心，則O1O＝cm. 連結(jié)A1O1并延長(zhǎng)交B1C1于點(diǎn)D1，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，過(guò)A1作A1F⊥AD于點(diǎn)F，作　　   D1E⊥AD于點(diǎn)E. （1）在Rt△A1AF中，A1F＝ cm，AF＝AO－A1O1＝（6－3）＝（cm），所以，AA1＝（cm）. （2）在Rt△D1DE中，D1E＝，DE＝DO－D1O1＝（6－3）＝（cm）， 所以斜邊上的高D1D＝（cm）. （3）因?yàn)?/span>A1F⊥底面ABC，所以∠A1AF為側(cè)棱與底面所成的角. 所以tanA1AF＝. （4）因?yàn)?/span>D1D⊥BC，AD⊥BC，所以∠D1DA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角， tanD1DA＝. 所以∠D1DA＝60°.（或還臺(tái)為錐，設(shè)棱錐的高為h，利用OA＝2OD，得tanD1DE＝＝2tanA1AF＝） （5）S側(cè)＝（3×3＋3×6）×＝（cm2）. 提示：