【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機抽取6個,再從這6個中隨機抽取3個,求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.
(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所有芒果以10元/千克收購;
B:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3元/個收購,通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
【答案】(1)中位數(shù)為268.75;(2);(3)選B方案
【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.
(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.
(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.
(1)由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,
前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內(nèi),
設(shè)中位數(shù)為,則有,解得.故中位數(shù)為268.75.
(2)設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個芒果分別為,,,,質(zhì)量在內(nèi)的2個芒果分別為,.從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計20種,
其中恰有一個在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,,共計12種,
因此概率.
(3)方案A:元.
方案B:由題意得低于250克:元;
高于或等于250克元.
故總計元,由于,
故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),定義函數(shù),給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時,若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是( )
A.②B.①②C.③D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達式,并求其定義域;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.
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【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中,從甲乙兩個班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析,兩個班樣本成績的莖葉圖如圖所示.
(1)用樣本估計總體,若根據(jù)莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同,求的值;
(2)從樣本中任意抽取3名學(xué)生的成績,若至少有兩名學(xué)生的成績相同的概率大于,則該班成績判斷為可疑.試判斷甲班的成績是否可疑?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),其中,函數(shù)在點處的切線方程為,其中.
(1)求和并證明函數(shù)有且僅有一個零點;
(2)當(dāng)時,恒成立,求最小的整數(shù)的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸,直線的極坐標(biāo)方程為,直線交圓于兩點,為中點.
(1)求點軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)若,求的值.
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【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活,網(wǎng)購作為一種新的消費方式,因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù),得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年,“x=2”表示2016年,依次類推;y表示人數(shù)):
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(萬人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人;
(2)該公司為了吸引網(wǎng)購者,特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲,送免費購物券”活動,網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在“勝利大本營”,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券500元;若遙控車最終停在“失敗大本營”,則網(wǎng)購者可獲得免費購物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,網(wǎng)購者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動一格(從到)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格(從到),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時,游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.
附:在線性回歸方程中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),若對任何實數(shù)以及中的任意兩數(shù)、,恒有,則稱為定義在上的函數(shù).
(1)證明函數(shù)是定義域上的函數(shù);
(2)判斷函數(shù)是否為定義域上的函數(shù),請說明理由;
(3)若是定義域為的函數(shù),且最小正周期為,試證明不是上的函數(shù).
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【題目】對同學(xué)們而言,冬日的早晨離開暖融融的被窩,總是一個巨大的挑戰(zhàn),而咬牙起床的唯一動力,就是上學(xué)能夠不遲到.己知學(xué)校要求每天早晨7:15之前到校,7:15之后到校記為遲到.小明每天6:15會被媽媽叫醒起味,吃早餐、洗漱等晨間活動需要半個小時,故每天6:45小明就可以出門去上學(xué).從家到學(xué)校的路上,若小明選擇步行到校,則路上所花費的時間相對準(zhǔn)確,若以隨機變量(分鐘)表示步行到校的時間,可以認(rèn)為.若小明選擇騎共享單車上學(xué),雖然騎行速度快于步行,不過由于車況、路況等不確定因素,路上所需時間的隨機性增加,若以隨機變量(分鐘)描述騎車到校的時間,可以認(rèn)為.若小明選擇坐公交車上學(xué),速度很快,但是由于等車時間、路況等不確定因素,路上所需時間的隨機性進一步增加,若以隨機變量(分鐘)描述坐公交車到校所需的時間,則可以認(rèn)為.
(1)若某天小明媽媽出差沒在家,小明一覺醒來已經(jīng)是6:40了,他抓緊時間洗漱更衣,沒吃早飯就出發(fā)了,出門時候是6:50.請問,小明是否有某種出行方案,能夠保證上學(xué)不遲到?小明此時的最優(yōu)選擇是什么?
(2)已知共享單車每20分鐘收費一元,若小明本周五天都騎共享單車上學(xué),以隨機變量表示這五天小明上學(xué)騎車的費用,求的期望與方差(此小題結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
已知若隨機變量,則%,%,%.
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