【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)取出．先取1；再取1后面兩個偶數(shù)2,4；再取4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再取9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再取此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直取下去，得到一個新數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個新數(shù)列中，由1開始的第2 019個數(shù)是(　　)

A. 3 971B. 3 972C. 3 973D. 3 974

【答案】D

【解析】

先對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理能力再歸納推理出第n組有n個數(shù)且最后一個數(shù)為n2，則前n組共1+2+3+…+n個數(shù)，運(yùn)算即可得解．

解：將新數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分組為（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）…

則第n組有n個數(shù)且最后一個數(shù)為n2，

則前n組共1+2+3+…+n個數(shù)，

設(shè)第2019個數(shù)在第n組中，

則，

解得n＝64，

即第2019個數(shù)在第64組中，

則第63組最后一個數(shù)為632＝3969，前63組共1+2+3+…+63＝2016個數(shù)，接著往后找第三個偶數(shù)則由1開始的第2019個數(shù)是3974，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，，分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求的值；

（3）求證：四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M（ ，0），N（2，0），曲線C上的任意一點(diǎn)P滿足： = | |．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，過N的任意直線（直線與x軸不重合）與曲線C交于R、Q兩點(diǎn)，直線AR與BQ交于點(diǎn)S．問：點(diǎn)S是否在同一直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

總計

男性市民

60

女性市民

50

合計

70

140

（I）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（II）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（�。�能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為性別與支持申辦足球世界杯有關(guān)；

（ⅱ）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率。

附：，其中

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）＝0，對于任意x∈R，都有f（x）≥x，且，令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)λ＞2時，判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1， ）在橢圓上，連接PF1交y軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q滿足 = ．直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與橢圓C有兩個交點(diǎn)A，B． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（ ，0），若直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2 ， 證明： 為定值；
（Ⅲ）若直線l過點(diǎn)（0，2），設(shè)N為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足 + =λ ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名籃球運(yùn)動員分別在各自不同的5場比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知兩名運(yùn)動員在各自5場比賽所得平均籃板球數(shù)均為10．

（1）求x，y的值；

（2）求甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，并指出哪位運(yùn)動員籃板球水平更穩(wěn)定；

（3）教練員要對甲乙兩名運(yùn)動員籃板球的整體水平進(jìn)行評估．現(xiàn)在甲乙各自的5場比賽中各選一場進(jìn)行評估，則兩名運(yùn)動員所得籃板球之和小于18的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點(diǎn)．
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
（1）求證：BD⊥平面ADE；
（2）求直線BE和平面CDE所成角的正弦值．

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