（08年新建二中六模） 如圖，等腰直角△中，，平面，∥，.

（Ⅰ）求二面角的正弦值；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

（Ⅲ）證明五點(diǎn)在同一個(gè)球面上，并求兩點(diǎn)的球面距離.

 

 

解析：方法一

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由知，又，故，所以即為二面角的平面角.

在△中，，，，

由余弦定理有

，

所以二面角的正弦值為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直線(xiàn)上，所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.

故.

（Ⅲ）易證△為直角三角形，且，取的中點(diǎn)，則由四邊形是矩形知，故五點(diǎn)在以為球心，為直徑的球面上，故兩點(diǎn)之間的球面距離就是半個(gè)大圓的弧長(zhǎng)，是

方法二

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)垂直于的直線(xiàn)為軸，以所在直線(xiàn)為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

（Ⅰ）則，，

，，設(shè)

是平面的法向量，則有

，即，取，

 

得，易知平面的一個(gè)法向量為，，故所求角的正弦值為.

（Ⅱ），故點(diǎn)到平面的距離為.

（Ⅲ）易知的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，

而，故五點(diǎn)在以為球心，為直徑的球面上，故兩點(diǎn)之間的球面距離就是半個(gè)大圓的弧長(zhǎng)，是

                                      

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中六模） 已知雙曲線(xiàn)，過(guò)上焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)與上支交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AF2、BF2的長(zhǎng)度分別為m、n.

（1）證明mn≥1；

（2）若m>n，當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率時(shí)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中六模） 已知首項(xiàng)不為零的數(shù)列、

   （I）判斷是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

   （II）若

   （III）求和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中六模理）有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組成.

第一排

明文字符

A

B

C

D

密碼字符

11

12

13

14

第二排

明文字符

E

F

G

H

密碼字符

21

22

23

24

第三排

明文字符

M

N

P

Q

密碼字符

1

2

3

4

  設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù).

       （Ⅰ）求P（ξ=2）

       （Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和它的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中六模） 若函數(shù)的圖像與直線(xiàn)相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若點(diǎn)是圖像的對(duì)稱(chēng)中心，且[0,]，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案