Question

給出如下命題：
①函數(shù)g（x）=為偶函數(shù)；②函數(shù)f（x）=3sin（2x-）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；
③若m=m（m∈R），則有=
④由y=3Sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象f（x）=3sin（2x-）．
其中正確命題的序號為________（將你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

Answer 1

解：對于①又∵1°當(dāng)-1≤x≤1時，-1≤-x≤1，
∴g（-x）=0．
又g（x）=0，∴g（-x）=g（x）．
2°當(dāng)x＜-1時，-x＞1，
∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．
又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）．
3°當(dāng)x＞1時，-x＜-1，
∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．
又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．
綜上，對任意x∈R都有g(shù)（-x）=g（x）．
∴g（x）為偶函數(shù)．正確；
②將x=代入到函數(shù)f（x）中得到f（ ）=3sin（2×-）=0
函數(shù)f（x）=3sin（2x-）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故②正確；
③若m=0不成立，故錯；
④由y=3Sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象f（x）=3sin[2（x-）-]．即f（x）=3sin（2x-）．
故正確．
故答案為：①②④．
分析：對于①g（x）判斷時，要注意從三種情況判斷，即從1°當(dāng)-1≤x≤1時2°當(dāng)x＜-1時3°當(dāng)x＞1時判斷．
對于②，將x=代入到函數(shù)f（x）得到f（ ）=0，進(jìn)而可知它是對稱中心，②正確；
對于③，若m=0不成立；
對于④，根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移可知將y=3sin2x的圖象左平移 得到得圖象是函數(shù)
f（x），故④正確．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--對稱性、單調(diào)性的應(yīng)用和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移的原則是左加右減，上加下減．還考查函數(shù)奇偶性的判斷，要注意分段函數(shù)的判斷，分幾段就從幾個方面判斷．