等差數(shù)列中，，；數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅲ) 記，求的前n項(xiàng)和．

(Ⅰ)  (Ⅲ)


解析:

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為d，由，，

解得，，∴通項(xiàng)公式為.……………………3分

(Ⅱ)由得，由，，

得，∴即，………5分

∵，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. ………………7分

(Ⅲ)由(Ⅱ)得，則，從而

，∴，……………9分

∴，

∴.…………………………………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（）（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，；數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(Ⅲ) 記，求的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省（集團(tuán)）高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

等差數(shù)列中，；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和等于

A . 22             B． 33             C . 44               D．55

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知等差數(shù)列中，，則數(shù)列的最小項(xiàng)的值為  （     ）

A．         B．          C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高一第二學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前13項(xiàng)之和為

（A）             （B）              （C）              （D）78

 

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