函數(shù)f(x)=
b|x|-a
(a＞0，b＞0)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．下列命題正確的是
③⑤
③⑤
．
①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；                ②“囧函數(shù)”在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對稱；        ④“囧函數(shù)”有兩個零點(diǎn)；
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個交點(diǎn)．
分析：先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再令a=b=1，得到特殊的函數(shù)，利用特殊值法，研究函數(shù)的值域，單調(diào)性，和零點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行判斷；
解答：解：（1）由題意f(x)=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)，f（-x）=f（x），是偶函數(shù)；
當(dāng)a=b=1，時
則f（x）=
1
|x|-1
，其函數(shù)的圖象如圖：
其函數(shù)的圖象如圖：，其函數(shù)的圖象如圖：
如圖y≠0，值域肯定不為R，故①錯誤；
如圖顯然f（x）在（0，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯誤；
f（x）是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，故③正確；
如圖f（x）≠0，沒有零點(diǎn)，故④錯誤；
如圖可知函數(shù)f（x）的圖象，x=1換為x=a，在四個象限都有圖象，
此時與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個交點(diǎn)．故⑤正確；
故答案為：③⑤；
點(diǎn)評：此題考查“囧函數(shù)”的新定義，關(guān)鍵要讀懂題意，只要畫出其圖象就很容易求解了，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道好題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為（　�。�
A、f（x）=x2+2x+1（x≥0）
B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0）
D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中值y隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間
（2，0）
（2，0）
上遞增．
當(dāng)x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：（直接回答結(jié)果，不需證明）
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有沒有最值？如果有，請說明是最大值還是最小值，以及取相應(yīng)最值時x的值．
（2）函數(shù)f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在區(qū)間
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使?f(x0)?=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)，已知函數(shù)?f(x)?=ax2+?(b+1)x+(b-1)(a≠0).??

(1)當(dāng)a=1,b=-2時，求函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)；?

(2)若對任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；?

(3)在(2)的條件下，若y=f(x)圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對稱，求b的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),x∈R,其中ω>0,-π<≤π.若f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時,f(x)取得最大值,則(　　)

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為（　　）
A．f（x）=x2+2x+1（x≥0）B．f（x）=x2+2x+1（x≥-1）
C．f（x）=-x2-2x-1（x≥0）D．f（x）=-x2-2x-1（x≥-1）

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