Question

某種商品在30天內(nèi)每克的銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線(xiàn)段AB，CD（不包含A，B兩點(diǎn)）；該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量Q（克）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如表所示．

第t天	5	15	20	30
銷(xiāo)售量Q克	35	25	20	10

（1）根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該商品每克的銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出一個(gè)反映日銷(xiāo)售量Q隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的t值．
（注：日銷(xiāo)售金額=每克的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量）

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)AB所在的直線(xiàn)方程為P=kt+20，將B點(diǎn)代入可得k值，由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線(xiàn)CD所在的兩點(diǎn)式方程，進(jìn)而可得銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t的分段函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)Q=k₁t+b，把兩點(diǎn)（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷(xiāo)售量Q隨時(shí)間t變化的函數(shù)的解析式
（3）設(shè)日銷(xiāo)售金額為y，根據(jù)銷(xiāo)售金額=銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案．
解答：解：（1）由圖可知 A（0，20），B（25，45），C（25，75），D（30，70），
設(shè)AB所在的直線(xiàn)方程為P=kt+20，
把B（25，45）代入P=kt+20得 k=1．                   …（1分）
所以l_AB：P=t+20．                       …（2分）
由兩點(diǎn)式得CD所在的直線(xiàn)方程為．   …（3分）
整理得，P=-t+100，25≤t≤30，…（4分）
所以．                    …（5分）
（2）設(shè)Q=k₁t+b，把兩點(diǎn)（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入得，
解得…（6分）
所以Q=-t+40．                                       …（7分）
把點(diǎn)（20，20），（30，10）代入Q=-t+40也適合，
即對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上，…（8分）
所以Q=-t+40（0＜t≤30）．                             …（9分）
（本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入Q=k₁t+b中求出k₁，b，再驗(yàn)證也可以）
（3）設(shè)日銷(xiāo)售金額為y，依題意得，
當(dāng)0＜t＜25時(shí)，y=（t+20）（-t+40），
配方整理得 y=-（t-10）²+900．                         …（10分）
所以當(dāng)t=10時(shí)，y在區(qū)間（0，25）上的最大值為900，…（11分）
當(dāng)25≤t≤30時(shí)，y=（-t+100）（-t+40），
配方整理得y=（t-70）²-900，…（12分）
所以當(dāng)t=25時(shí)，y在區(qū)間[25，30]上的最大值為1125．       …（13分）
綜上可知日銷(xiāo)售金額最大值為1125元，此時(shí)t為25．         …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)算求解能力