Question

(本題滿分14分) 　設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在x=0處有極值，試求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對(duì)于任何上恒成立，求b的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

（Ⅱ）滿足條件的a的取值范圍是

（Ⅲ）滿足條件的b的取值范圍是

【解析】解：（1），

當(dāng)

令

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

 

 

x		0				0
	－	0	＋	0	－	0	＋
	單調(diào) 遞減	極小值	單調(diào) 遞增	極大值	單調(diào) 遞減	極小值	單調(diào) 遞增

所以上是增函數(shù)，

在區(qū)間上是減函數(shù)；…………………………（4分）

（2）不是方程的根，

處有極值。

則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根或無(wú)實(shí)根，

，

解此不等式，得

這時(shí)，f（0）=b是唯一極值，

因此滿足條件的a的取值范圍是；……………………（8分）

注：若未考慮，進(jìn)而得到a的范圍為，扣2分，

 

（3）由（2）知，當(dāng)恒成立，

當(dāng)x<0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

因此函數(shù)在［－1，0］上最大值是f（-1）， …………（10分）

又∵對(duì)任意的上恒成立，

∴，

于是上恒成立。

∴

因此滿足條件的b的取值范圍是．        …………………………（14分）