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如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點C在AB

的延長線上，BC=1，點P為半圓上的一個動點，以

DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC

的兩側，求四邊形OPDC面積的最大值.

四邊形OPDC面積的最大值為2+


解析:

設∠POB=，四邊形面積為y，

則在△POC中，由余弦定理得

PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos=5-4cos.

∴y=S△OPC+S△PCD=×1×2sin+（5-4cos）

=2sin(-)+.

∴當-=，即=時，ymax=2+.

所以四邊形OPDC面積的最大值為2+.

練習冊系列答案
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如圖所示，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側．

(1)若∠POB＝，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

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如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點C在AB的延長線上，BC＝1，點P為半圓上的一個動點，以DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC的兩側，求四邊形OPDC面積的最大值．

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如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點C在AB

的延長線上，BC=1，點P為半圓上的一個動點，以

DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC

的兩側，求四邊形OPDC面積的最大值.

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如圖所示，已知半圓的直徑AB＝2，點C在AB的延長線上，BC＝1，點P為半圓上的一個動點，以DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC的兩側，判斷四邊形OPDC的面積有無最大值.若有,求出最大值;若沒有,說明理由.

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