Question

（本題8分）已知直線l₁：2x－y＋2＝0與l₂：x＋2y－4＝0，點(diǎn)P(1, m)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P到直線l₁, l₂的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）當(dāng)m＝1時(shí)，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P且分別與l₁, l₂相交于A, B兩點(diǎn)，若P恰好
平分線段AB，求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）m＝－1或m＝； （Ⅱ）x＋7y－8＝0。

(I)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于m的方程，求出m的值.
（II）設(shè)A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，因?yàn)镻（1，1）為AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得關(guān)于a,b的方程，解出a,b的值.所以可得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線l的方程.
（Ⅰ）由題意得，…………………………………1分
解得m＝－1或m＝；………………………………………………2分
（Ⅱ）設(shè)A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，則
 解得，………………………………2分
∴，∴，……………………2分
∴l(xiāng)：，即x＋7y－8＝0………………………………1分