已知集合C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}.

(1)若A={0,1,2,3},B={6,7,8,9},求集合C中所有元素之和S;

(2)若A={0,1,2,3,4,…,2 005},B={5,6,7,8,9},試用代數(shù)式表示出集合C中所有元素之和S;

(3)聯(lián)系高斯求S=1+2+3+4+…+99+100的方法,試求出(2)中的S.

思路分析:先用列舉法寫出集合C,然后解決各個小題.

解:(1)列舉法表示集合C={6,7,8,9,10,11,12},進(jìn)而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.

(2)列舉法表示集合C={5,6,7,…,2 013,2 014},由此可得S=5+6+7+…+2 013+2 014.

(3)高斯求S=1+2+3+4+…+99+100時,利用1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,進(jìn)而得S=1+2+3+4+…+99+100=101×50=5 050.

本題(2)中S=5+6+7+…+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知集合A={x|x＞0}，B={x|-1≤x≤2}，則A∪B=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，則M∩N=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x-4≤0}，則A∪B等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜1}，B={x|x（x-2）≤0}，則A∩B=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知集合A={x|x2≤4}，B={x|x＜1}，則集合A∪B等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案