（本小題12分）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)，點(diǎn)B在x軸正半軸（包括原點(diǎn)）上移動(dòng)，點(diǎn)M在AB連線上，且滿足，．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)軌跡C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，自M引的垂線，垂足為N，設(shè)點(diǎn)使四邊形PFMN是菱形，試求實(shí)數(shù)a；

（Ⅲ）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，其中＞，相應(yīng)線段AM的垂直平分線交x軸于．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，為定值．

（Ⅰ）  （Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，≥0)，，依題設(shè)得

，

，

即，化簡得為點(diǎn)M的軌跡方程．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．

設(shè)，則．由PFMN是菱形及

拋物線的定義可得PFMN是平行四邊形，

∴，即，

代入拋物線方程中得，即，

∴．

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知．

又由（Ⅰ）可知，代入拋物線方程中可得，∴．

又由，

化簡得，

∴，

于是，

從而為定值．

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（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

 

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（本小題滿分12分)

已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足

    (Ⅰ) 求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，如果最大時(shí)，求證、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱.

 

 

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（本小題滿分12分）

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是

（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；ks5*u

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.

 

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（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓的長軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為：且。

⑴求直線AP的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)M是橢圓長軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到

點(diǎn)M的距離d的最小值

 

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