Question

（13分）（理科）已知以原點(diǎn)為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，求的最大值；

（2）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的射影，點(diǎn)滿足條件：，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）4

（2）

【解析】(理科) 解：（Ⅰ）由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在y軸上，

故設(shè)橢圓方程為（a ＞b＞ 0 ）.

設(shè)，由準(zhǔn)線方程得.由

得，解得 a = 2 ,c = ，從而 b = 1，

橢圓方程為 .又易知C，D兩

點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以,

 從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為　時(shí)上式取等號(hào)，的最大值為4。…………………………………………6分

（II）如圖（20）圖，設(shè)

.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105325079687994/SYS201205210535199687105551_DA.files/image017.png">，故      ①      因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105325079687994/SYS201205210535199687105551_DA.files/image020.png">

所以   .     ②

記P點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)镻是BQ的中點(diǎn)，所以

又因?yàn)?nbsp; ，結(jié)合①，②得

   

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為……………………………………….13分