已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).

（1）求圓C的方程；

（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；

（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由橢圓E：，得：，，，

又圓C過原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………………………4分

（2）由題意，得，代入，得，

所以的斜率為，的方程為，  …………………8分

（注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫一種情況扣1分）

所以到的距離為，直線被圓C截得弦長為．

故直線被圓C截得弦長為7．…………………………………………………………10分

（3）設(shè)，，則由，得，

整理得①，…………………………12分

又在圓C：上，所以②，

②代入①得，        …………………………14分

又由為圓C 上任意一點(diǎn)可知，解得．

所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．            …………………………16分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F1（，0），若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點(diǎn)F。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，試問當(dāng)k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為，已知橢圓E上的一點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過橢圓E的右焦點(diǎn)F2作一條傾斜角為的直線交橢圓于C、D，求的面積；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓相交異于A、B的點(diǎn)M、N，求證為銳角。

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已知橢圓E：的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且圓C：過A，F(xiàn)2兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當(dāng)β-α=時，證明：點(diǎn)P在一定圓上．
（3）直線BC過坐標(biāo)原點(diǎn)，與橢圓E相交于B，C，點(diǎn)Q為橢圓E上的一點(diǎn)，若直線QB，QC的斜率kQB，kQC存在且不為0，求證：kQB•kQC為定植．

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已知橢圓E：的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點(diǎn)F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點(diǎn)Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點(diǎn)，設(shè)線段HK的中點(diǎn)為N，連接MN，試問當(dāng)k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點(diǎn)？
（Ⅲ） 過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓W：于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

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