設函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調性.

（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）無極大值.

（2）當時，在上是減函數(shù)；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增； 

（3）

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.（2分）

當時， （4分）

當時，當時， 

無極大值.（6分）

（Ⅱ）  

  （7分）

當，即時， 在定義域上是減函數(shù)；

當，即時，令得或

令得

當，即時，令得或

令得      

綜上，當時，在上是減函數(shù)；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增；

當時，在和單調遞減，在上單調遞增；  

（10分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上單減，

是最大值，是最小值.

，               (12分)

,而經(jīng)整理得，

由得，所以                       (15分)

考點：導數(shù)的運用

點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，利用導數(shù)判定單調性以及極值和最值，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)

（1）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（海南） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù).
（Ⅰ）若當時取得極值，求a的值，并討論的單調性；
（Ⅱ）若存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于.
請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京高考模擬系列試卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)

（I）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（II）令＜≤，其圖像上任意一點P處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（III）當時，方程在區(qū)間內有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏高三第五次月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數(shù)

（1）當時，求的最大值；

（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省東北育才學校高二下學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分12分）

設函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，試求實數(shù)的取值范圍．

 

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