設函數(shù)f(x)= ×，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的單調遞增區(qū)間；

(2)當xÎ[0,]時,ô f(x)ô <4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

【答案】

(1) T=p， [0,],[, p] (2) -4<m<1.

【解析】

試題分析：(1)f(x)= ×=2cos2x+sin2x+m                              1分

=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1                                 3分

∴f(x)的最小正周期T=p，                                        4分

在[0, p]上的單調遞增區(qū)間為[0,],[,p]                            6分

(2)∵當xÎ[0,]時，遞增，當xÎ[,]時，遞減，

∴當時，的最大值等于.              8分

當x=時，的最小值等于m.                     10分

由題設知解之得，-4<m<1.                  12分

考點：本題考查了三角函數(shù)的性質及最值

點評：三角函數(shù)最值問題是歷年高考重點考查的知識點之一，它不僅與三角自身的常見基礎知識如三角函數(shù)概念、圖象和性質，誘導公式，同角關系式，兩角和與差的三角公式等密切相關

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線x=-
5π
8
對稱：
②圖象C的一個對稱中心是(
7π
8
，0)；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
8
]上是增函數(shù)；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移
π
8
得到．其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1
2
x2-tx+3lnx，g(x)=
2x+t
x2-3
，已知a，b為函數(shù)f（x）的極值點（0＜a＜b）．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，-a）上單調區(qū)間，并說明理由；
（2）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0有兩上不等的負實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx
（1）當a=b=
1
2
時，求f（x）的最大值；
（2）當a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lnx-
12
ax2-bx．
（I）若x=1是f（x）的極大值點，求a的取值范圍；
（II）當a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x2中唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2x2x+1
，g（x）=（a+2）x+5-3a．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的值域；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．．

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