Question

駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100 mL(不含80)之間，屬酒后駕車，血液酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時，屬醉酒駕車．市交警一隊對過往的車輛進行抽查共查出喝過酒的駕車者60名，下圖是這60名駕車者血液中酒精濃度的頻率分布直方圖．
(1) 求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數；(圖中每組包括左端點，不包括右端點)
(2) 求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值；
(3) 將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為x，y(單位： mg/100 ml)，則事件|x－y|≤10的概率是多少？

Answer 1

(1)3(2)47.7(3)

試題分析：（1）醉酒的概率為0.00510=0.05
醉酒人數為600.05=3人........................................3分
（2）.7分
（3）由直方圖知;第五組的人數為人
第7組由（1）知3人。
令第五組的6人分別為1，2，3，4，5，6.第7組3人分別為a,b,c.
共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1,a），（1,b），（1,c），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,a），（2,b），（2,c），（3,4），（3,5），（3,6），( 3,a),(3,b )，( 3,c),(4,5)，（4，6），(4,a ),(4,b )，( 4,c),（5，6），(5,a )，(5,b),(5,c )，（6，a）（6,b）（6,c）,(a,b ),(a,c )，(b,c )共36種
滿足題意的得都在第五組或者第七組（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），(4,5)，(4,6),(5,6),(a,b ),(a,c )，(b,c )共18種。..............................................................9分
概率.......................................................10分
點評：解決該試題的關鍵是利用直方圖中的方形的面積表示頻率，然后利用頻率得到頻數，進而結合和列舉法得到試驗的基本事件數，結合古典概型求解概率的值。屬于中檔題。