【題目】[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（

為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)

方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離的值.

【答案】(1)見解析;(2)8.

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，利用互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.

(1); 曲線的直角坐標(biāo)方程為;

曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）∵點(diǎn)的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

∴，直線的傾斜角．∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

代入，得．

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，則

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．

（1）求證：BC⊥AF；

（2）求幾何體EF-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

(1)當(dāng)＝－1時，求的單調(diào)區(qū)間及值域；

(2)若在()上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),其中.

（Ⅰ）當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;

（Ⅲ）若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人在塔的正東方向沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40 m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測得塔的最大仰角為30°，則塔高為________________m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，底面ABC.

（1）求證：平面平面PBC；

（2）若，M是PB的中點(diǎn)，求AM與平面PBC所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，直線經(jīng)過點(diǎn)與拋物線在點(diǎn)處的切線平行，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了人，他們月收入(單位：百元)的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：

月收入（百元）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為月收入以百元為分界點(diǎn)對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？

月收入低于55百元人數(shù)

月收入不低于55百元人數(shù)

總計

贊成

不贊成

總計

（2）若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,求至少有一人贊成“樓市限購政策”的概率.

（參考公式：，其中）

參考值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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