Question

設函數(shù)，若f（4）=f（0），f（2）=-2．則函數(shù)F（x）=f（|x|）-|x|的零點個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：把原函數(shù)零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程的根，進而轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合，即可求解
解答：解：∵當x≥0時，f（x）=x²+bx+c，且f（4）=f（0）
∴對稱軸為
∴b=-4
又∵f（2）=4-4×2+c=-2
∴c=2
∴當x≥0時，f（x）=x²-4x+2
又函數(shù)F（x）=f（|x|）-|x|的零點個數(shù)，即為方程F（x）=0的根的個數(shù)
即f（|x|）-|x|=0的根的個數(shù)
亦即f（|x|）=|x|的根的個數(shù)
設h（x）=f（|x|），g（x）=|x|（ ）
原函數(shù)零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=h（x），y=g（x）的圖象的交點的個數(shù)，
y=h（x），y=g（x）圖象如圖：
有4個不同的交點
故選D
點評：本題考察函數(shù)的零點，要注意函數(shù)的零點與方程的根，及函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標的關(guān)系，同時注意數(shù)形結(jié)合．作圖象時要注意圖象變換的方法，如平移變換、伸縮變換、對稱變換等