如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點(diǎn).

　 （1）求橢圓的方程；

　 （2）求m的取值范圍；

　 （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。


（1）設(shè)橢圓方程為（a>b>0）

則     ∴橢圓方程      --------------3分

（2） ∵直線∥DM且在y軸上的截距為m，∴y=x+m

由

∵與橢圓交于A、B兩點(diǎn)

∴△=（2m）2-4（2m2-4）>0-2<m<2（m≠0）              -----------------7分 

（3）設(shè)直線MA、MB斜率分別為k1,k2，則只要證：k1+k2=0

設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,則k1=,k2=

由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4                 ---------------9分

而k1+k2=+= （*）

又y1=x1+m  y2=x2+m

∴（*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（ x2+m -1）（x1-2）

=x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）

=2m2-4+（m-2）（-2m）-4（m-1） =0

∴k1+k2=0,                                           --------------------13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點(diǎn).

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年銀川一中一模理)  （12分）如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點(diǎn).

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求m的取值范圍；

   （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度甘肅省高二月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；   

（2）求m的取值范圍；  

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,長軸A1A2的長為4,左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線l1:x=m(|m|＞1),P為l1上的動(dòng)點(diǎn),使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示).

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