【題目】計算求值.
(1)已知cosα= ,α為銳角,求tan2α的值;
(2)已知sin(θ+ )= ,θ為鈍角,求cosθ的值.
【答案】
(1)∵cosα= ,α為銳角,
∴sinα= = ,從而可求tan =
∴tan2α= = =﹣
(2)∵sin(θ+ )= ,θ為鈍角,
∴θ+ ∈( , ),
∴cos(θ+ )=﹣ =﹣ ,
∴cosθ=cos[(θ+ )﹣ ]
=cos(θ+ )cos +sin(θ+ )sin
=﹣ × +
=﹣
【解析】(1)由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinα,進而可求tanα,利用二倍角的正切函數公式即可求tan2α的值.(2)由已知可求范圍θ+ ∈( , ),利用同角三角函數基本關系式可求cos(θ+ )的值,利用θ=(θ+ )﹣ ,根據兩角差的余弦函數公式即可計算得解.
【考點精析】認真審題,首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式:).
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高.數據表明,被測學生身高全部介于155cm到195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…;第八組[190,195].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數相同,第六組比第七組少1人.
(1)估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數;
(2)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人,記他們的身高分別為x,y,求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設集合A={(x,y)|(x﹣4)2+y2=1},B={(x,y)|(x﹣t)2+(y﹣at+2)2=1},如果命題“t∈R,A∩B≠”是真命題,則實數a的取值范圍是( )
A.[1,4]
B.[0, ]
C.[0, ]
D.(﹣∞,0]∪( ,+∞]
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=3,△ABC的面積等于 ,D為邊長BC上一點.
(1)求BC的長;
(2)當AD= 時,求cos∠CAD的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數,b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
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【題目】(本小題滿分為16分)為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,新上了把二氧化碳處理轉化為一種可利用的化工產品的項目,經測算,該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為:
,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元,若該項目不獲利,國家將給予補償.
(1)當x∈[200,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知曲線 ﹣ =1與直線y=2x+m有兩個交點,則m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)
B.(﹣4,4)
C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
D.(﹣3,3)
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