Question

已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

 ①是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心;

 ②的最小正周期是;

 ③在區(qū)間上是增函數(shù)；

 ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；

 ⑤時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122109410101735103/SYS201312210941229173734413_ST.files/image009.png">

 其中正確的命題為                             （     ）

         A．①②④             B．③④⑤               C．②③               D．③④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：將原函數(shù)化簡(jiǎn)得，，其對(duì)稱(chēng)中心為，故①錯(cuò)；最小正周期，②錯(cuò)；原函數(shù)在，即單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，在上增，③正確；函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)是其對(duì)稱(chēng)軸，④正確；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122109410101735103/SYS201312210941229173734413_DA.files/image010.png">原函數(shù)減，上增，故其最小值為，最大值為，故在，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122109410101735103/SYS201312210941229173734413_DA.files/image015.png">⑤錯(cuò)；故選D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)最值.