過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為______________
解：橢圓的右焦點（1，0），直線AB的方程為y-0=2（x-1），
即  y=2x-2，代入橢圓化簡可得6x2-10x=0，
∴x1+x2=，x1•x2=0，∴AB=" 1+4" • (x1+x2)2-4 x1•x2 = ，
O到直線AB的距離d=|0-0-2| = ，故△OAB的面積為  •AB•d==．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸的非負(fù)半軸上，點到短
軸端點的距離是4，橢圓上的點到焦點距離的最大值是6.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
(2)若為焦點關(guān)于直線的對稱點，動點滿足，問是否存在一個定點，使到點的距離為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．設(shè)是橢圓上的一點，、為焦點，，則
的面積為（　 ）
A．B．C．D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．經(jīng)過點Ｍ（1，１）作直線l交橢圓于A、B兩點，且M為AB的中點，則直線l方程為                       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（  ）
A．-2B．2 C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，離心率為．點P（1，）、A、B在橢圓E上，且＋＝m（m∈R）．
（1）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；
（2）當(dāng)m＝－3時，證明原點O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點，，曲線上的動點滿足，直線與曲線交于另一點．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線（）的一條漸近線方程為，則該雙曲
線的離心率_________．

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