（本小題滿分12分）
如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）證明見解析
（Ⅱ）
（Ⅰ）證明：連接，在中，分別是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD，所以平面ACD
（Ⅱ）在中，，所以
而DC平面ABC，，所以平面ABC
而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE                    ------------------8分
由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以
所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，
所以直線AD與平面ABE所成角是     ------------------10分
在中， ，
所以            ------------------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，⊥平面，，、分別是、的中點(diǎn)。
（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長(zhǎng)為1

的等邊三角形，，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：；
(Ⅲ)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是正方體的平面展開圖，則該正方體中BM與CN所成的角是
A．30°B．15°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：
①若
②若
③若
④是兩條異面直線，若
上述命題中，真命題的序號(hào)是______________（寫出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個(gè)正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么① ；② 面；③ ；④ 、異面
其中正確結(jié)論的序號(hào)是____★______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不垂直的兩條異面直線m、n在同一個(gè)平面上的射影不可能是
兩條平行直線                   兩條相互垂直的直線
一條直線及其外一點(diǎn)             同一條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

異面直線a、b滿足，則l與a、b的位置關(guān)系一定是
A．l與a、b都相交B．l至少與a、b中的一條相交
C．l至多與a、b中的一條相交D．l至少與a、b中的一條平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，
給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的序號(hào)是              。
①；②
③；④

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