f（x）為定義在區(qū)間（-2，2）上的連續(xù)函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．f（x）在區(qū)間（0，2）上存在極大值
B．f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在反函數(shù)
C．f（x）在x=0處的取得最小值
D．以上結(jié)論都不對(duì)
【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)與極值，最值，單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，函數(shù)有極值，且極值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0．右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，為極大值，左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0為極小值，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，為減函數(shù)，只要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，就可判斷那一個(gè)選項(xiàng)正確．
解答：解：∵f′（x）的圖象在區(qū)間（0，2）上與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，A錯(cuò)誤．
：∵f′（x）的圖象在區(qū)間[-1，1]上有的在x軸下方，有的在x軸上方，，∴f（x）在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，也就不存在反函數(shù)，B錯(cuò)誤
f′（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時(shí)，圖象位于x軸下方，x＞0時(shí)，圖象位于x軸上方，∴f（x）在x=0處的取得極小值，又∵函數(shù)在整個(gè)定義域上只有一個(gè)極小值，∴此極小值為最小值，C正確
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值，最值，單調(diào)性點(diǎn)之間的關(guān)系，考查了學(xué)生的識(shí)圖能力與轉(zhuǎn)化的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)．若對(duì)I上任意兩點(diǎn)x1，x2（x1≠x2）和實(shí)數(shù)λ∈（0，1），總有f（λx1+（1-λ）x2）＜λf（x1）+（1-λ）f（x2），則稱f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)．若f（x）為I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，其充要條件為：對(duì)任意x∈I有f∥（x）＞0成立（f∥（x）是函數(shù)f（x）導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有
①④
①④
．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是嚴(yán)格下凸函數(shù)．
②設(shè)x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，則有tan(
x1+x2
2
)＞
1
2
(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區(qū)間I上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，對(duì)任意x0∈I，則都有f（x）＞f′（x0）（x-x0）+f（x0）
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是嚴(yán)格下凸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）為定義在區(qū)間（-2，2）的奇函數(shù)，它在區(qū)間（0，2）上的圖象為如圖所示的一條線段，則不等式f（x）-f（-x）＞x的解集為
（-2，-1）∪（0，1）
（-2，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）為定義在區(qū)間（-2，2）上的連續(xù)函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對(duì)I上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則f（x）稱為I上的凹函數(shù)．
（1）判斷f(x)=
3
x
(x＞0)是否為凹函數(shù)？
（2）已知函數(shù)f2（x）=x|ax-3|（a≠0）為區(qū)間[3，6]上的凹函數(shù)，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍（不要求寫出解題過(guò)程）；
（3）設(shè)定義在R上的函數(shù)f3（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求證：f3（x）為R上的凹函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•孝感模擬）f（x）為定義在區(qū)間[-2，2]上的連續(xù)函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則下面結(jié)論正確的是（　　）

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