Question

（2013•陜西）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是（　　）

• A．1-

  π

  4

• B．

  π

  2

  -1
• C．2-

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，算出扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF的面積之和為

π

2

，結合矩形ABCD的面積為2，可得在矩形ABCD內(nèi)且沒有信號的區(qū)域面積為2-

π

2

，再用幾何概型計算公式即可算出所求的概率．

解答：解：∵扇形ADE的半徑為1，圓心角等于90°
∴扇形ADE的面積為S₁=

1

4

×π×1²=

π

4

同理可得，扇形CBF的在，面積S₂=

π

4

又∵長方形ABCD的面積S=2×1=2
∴在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是
P=

S-(S1+S2)

S

=

2-( π 4 + π 4 )

2

=1-

π

4

故答案為：1-

π

4

點評：本題給出矩形ABCD內(nèi)的兩個扇形區(qū)域內(nèi)有無線信號，求在區(qū)域內(nèi)隨機找一點，在該點處沒有信號的概率，著重考查了幾何概型及其計算方法的知識，屬于基礎題．