（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為3，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

（1）求證：直線∥面；

（2）求二面角的大小；

（3）求三棱錐的體積．

解析：（Ⅰ）證明：∵CD∥C1B1 ，又BD=BC=B1C1，

∴四邊形BDB1C1是平行四邊形

∴BC1∥DB1

又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D

∴直線BC1∥平面AB1D

（Ⅱ）解：過(guò)B作BE⊥AD于E，連結(jié)EB1，

          ∵   BB1⊥平面ABD

          ∴   B1E⊥AD

          ∴   ∠B1EB是二面角B1―AD―B的平面角

          ∵  BD=BC=AB

          ∴  E是AD的中點(diǎn)，

          ∴  BE=AC=

在RtB1BE中，tan∠B1EB=

         ∴  ∠B1EB=

        即二面角B1―AD―B的大小為

   （Ⅲ）解法一：過(guò)A作AF⊥BC于F，

             ∵  BB1⊥平面ABC，

             ∴  平面ABC⊥平面BB1C1C，

             ∴  AF⊥平面BB1C1C 且AF=

             ∴  ==

                         =

=

                  即三棱錐C1―ABB1的體積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年北京卷理）（12分）

如圖，正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4.E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，

EF∩BD=G.

   （Ⅰ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

   （Ⅱ）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d；

   （Ⅲ）求三棱錐B1―EFD1的體積V.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸與軸平行，短軸在軸上，中心（

（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，（），直線與橢圓次于，（）．求證：；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的在，設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求證：（證明過(guò)程不考慮或垂直于軸的情形）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年北京卷理）（14分）

有三個(gè)新興城鎮(zhèn)分別位于、、三點(diǎn)處，且，，今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在的垂直平分線上的點(diǎn)處（建立坐標(biāo)系如圖）．

（Ⅰ）若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則應(yīng)位于何處？

（Ⅱ）若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，則應(yīng)位于何處？

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