【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C: (θ為參數(shù)),點(diǎn)P在直線l:x+y﹣4=0上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(I)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;
(II)射線OP交圓C于R,點(diǎn)Q在射線OP上,且滿足|OP|2=|OR||OQ|,求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

【答案】解:(Ⅰ)圓C: (θ為參數(shù)),可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=4,∴圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2.

點(diǎn)P在直線l:x+y﹣4=0上,直線l的極坐標(biāo)方程ρ=

(Ⅱ)設(shè)P,Q,R的極坐標(biāo)分別為(ρ1,θ),(ρ,θ),(ρ2,θ),

因?yàn)? ,

又因?yàn)閨OP|2=|OR||OQ|,即 ,∴ ,

∴ρ=


【解析】(Ⅰ)圓C: (θ為參數(shù)),可得直角坐標(biāo)方程:x2+y2=4,利用互化公式可得圓C的極坐標(biāo)方程.點(diǎn)P在直線l:x+y﹣4=0上,利用互化公式可得直線l的極坐標(biāo)方程.(Ⅱ)設(shè)P,Q,R的極坐標(biāo)分別為(ρ1,θ),(ρ,θ),(ρ2,θ),由 ,又|OP|2=|OR||OQ|,即可得出.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)設(shè)a>1,試討論f(x)單調(diào)性;
(2)設(shè)g(x)=x2﹣2bx+4,當(dāng) 時(shí),任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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(I)若∠DAC=30°,求角B的大小;
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【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(
A.i≤100
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【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F(2,0),M為橢圓的上頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△MOF是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1 , k2 , 且k1+k2=8,證明:直線AB過(guò)定點(diǎn)( ).

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為( ),過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),若|MA|=2|MB|,求AB的弦長(zhǎng).

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