頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面積是等腰直角三角形,A是底面圓周上的點(diǎn),O為底面圓的圓心,AB⊥OB,垂足為B,OH⊥PB,垂足為H,且PA=4,C為PA的中點(diǎn),則當(dāng)三棱錐O-HPC的體積最大時(shí),OB的長是( 。
A、
5
3
B、
2
5
3
C、
6
3
D、
2
6
3
分析:畫出圖形,說明PC是三棱錐P-OCH的高,△OCH的面積在OH=HC=
2
時(shí)取得最大值,求出OB即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:AB⊥OB,可得PB⊥AB,即AB⊥面POB,所以面PAB⊥面POB.
OH⊥PB,則OH⊥面PAB,OH⊥HC,OH⊥PC,
又,PC⊥OC,所以PC⊥面OCH.即PC是三棱錐P-OCH的高.PC=OC=2.
而△OCH的面積在OH=HC=
2
時(shí)取得最大值(斜邊=2的直角三角形).
當(dāng)OH=
2
時(shí),由PO=2
2
,知∠OPB=30°,OB=POtan30°=
2
6
3

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征,棱錐的體積等知識(shí),考查空間想象能力,是中檔題.
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(2013•安徽)如圖,圓錐頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,其母線與底面所成的角為22.5°,AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦,軸OP與平面PCD所成的角為60°,
(1)證明:平面PAB與平面PCD的交線平行于底面;
(2)求cos∠COD.

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(本小題滿分14分)已知圓和橢圓,直線

相切且與橢圓交于A.B兩點(diǎn),

(Ⅰ)若OA⊥OB,求證: ;

   (Ⅱ)若直線變化時(shí),以O(shè)A.OB為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為P,求的最大值和最小值.

 

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頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形,A是底面圓周上的點(diǎn),B是底面圓內(nèi)的點(diǎn),O為底面圓的圓心,,垂足為B,,垂足為H,且PA=4,C為PA的中點(diǎn),則當(dāng)三棱錐O-HPC的體積最大時(shí),OB的長是(    )

A.                 B.                      C.                 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年全國高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(五)(解析版) 題型:選擇題

頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面積是等腰直角三角形,A是底面圓周上的點(diǎn),O為底面圓的圓心,AB⊥OB,垂足為B,OH⊥PB,垂足為H,且PA=4,C為PA的中點(diǎn),則當(dāng)三棱錐O-HPC的體積最大時(shí),OB的長是( )
A.
B.
C.
D.

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