Question

某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳�活水�?由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè),2007年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元,從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元.以后每年上交的利潤(rùn)是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增,而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的.根據(jù)測(cè)算,該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬(wàn)元可以解決溫飽問(wèn)題,達(dá)到8100萬(wàn)元可以達(dá)到小康水平.

（1）若以2007年為第一年,則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是那一年,該年還需要籌集多少萬(wàn)元才能解決溫飽問(wèn)題？

（2）試估算2015年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？

【解題思路】經(jīng)審題抽象出數(shù)列模型

Answer 1

（1）第二年（2008年）上交利潤(rùn)最少，利潤(rùn)為960萬(wàn)元.還需另籌資金1040萬(wàn)元可解決溫飽問(wèn)題.

（2）該鄉(xiāng)到2015年底可以達(dá)到小康水平.

解析:

（Ⅰ）若以2007年為第一年,則第n年該鄉(xiāng)從這兩家企業(yè)獲得的利潤(rùn)為

    == 

  當(dāng)且僅當(dāng),即n=2時(shí),等號(hào)成立，

所以第二年（2008年）上交利潤(rùn)最少，利潤(rùn)為960萬(wàn)元.

由2000–960=1040（萬(wàn)元）知：還需另籌資金1040萬(wàn)元可解決溫飽問(wèn)題.

（Ⅱ）2015年為第9年,該年可從兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)

 

所以該鄉(xiāng)到2015年底可以達(dá)到小康水平.

【名師指引】本題重點(diǎn)考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí),基本不等式起到了工具性的作用.