(滿(mǎn)分14分) 如圖，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為和，橢圓與軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且∠APB=，∠F1PF2.

（1）若，三角形F1PF2的面積

      為，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試證明

      是定值.

(滿(mǎn)分14分) 解：（Ⅰ）由于三角形F1PF2為直角三角形，

則，

即，            

三角形F1PF2的面積為，

∴ ，即，            

，即，

∴.                                              --------3分

橢圓C的離心率為，則，即，

∴.

∴橢圓的方程為．                            --------6分

（Ⅱ）不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則在三角形中，

，

，

即，

∴.

.  

，

∴，即.                         --------9分 

作軸，垂足為. 

，，  

∴.

，  

∴---------------------------------------14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且

   （I）證明：平面AMN；

   （II）求三棱錐N的體積；

   （III）在線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知平面，∥，

是正三角形，且.

（1）設(shè)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：∥平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

如圖，A是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且，，，四邊形OAQP的面積為S.

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）求的最大值及此時(shí)的值0.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省淮安七校高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

     如圖，在四面體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)． 求證：

   （1）直線(xiàn)平面；

   （2）平面平面．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣東省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

如圖所示，已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)O、A，直線(xiàn)(0<t≤1)與曲線(xiàn)C1、C2分別相交于點(diǎn)D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。

 

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