（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）
如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面
（Ⅰ）求證：⊥平面
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求點到平面的距離.
解：（Ⅰ）因為四邊形是邊長為的正方形，所以，又二面角
為直二面角，所以面，所以①
又⊥平面，所以②，
由①②可得⊥平面             ………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，所以，記的中點分別為，則以為坐標原點，以的方向為軸正方向建系
得………6分
則平面的法向量，平面的法向量………8分
所以，所以二面角的大小為  ………10分
（Ⅲ）因為，
所以點到平面的距離             ………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于互不相同的直線和平面，給出下列三個命題：
①若與為異面直線，，則∥；
②若∥，，則∥；
③若，∥，則∥.
其中真命題的個數(shù)為(　　)
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，為正方形中心，則與平面所成角的正切值為                             （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，分別為BC, CC1中點，
則異面直線與所成角的大小為
                             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間，下列命題正確的是（   ）
A．若三條直線兩兩相交，則這三條直線確定一個平面
B．若直線m與平面內(nèi)的一條直線平行，則m//
C．若平面，則過內(nèi)一點P與l垂直的直線垂直于平面
D．若直線a//b，且直線，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點，．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求多面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，。
（1）證明：平面；
（2）設D是上的點且，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在四面體中，三組對棱棱長分別相等且依次為、、15，則此四面體的外接球的體積為________

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