(2013•湖南模擬)某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形,則該幾何體的表面積為(  )
分析:根據(jù)題意,該幾何體是一個(gè)四棱錐,其底面是邊長(zhǎng)分別為6和8的矩形,側(cè)棱長(zhǎng)均相等且高SO=4.因此利用線面垂直的性質(zhì)結(jié)合勾股定理算出等腰△SAB和等腰△SCB的高長(zhǎng),從而算出四個(gè)側(cè)面等腰三角形的面積,結(jié)合矩形ABCD的面積即可得到該幾何體的全面積.
解答:解:根據(jù)題意,可得該幾何體是底面邊長(zhǎng)分別為6和8的矩形,
且側(cè)棱長(zhǎng)均相等的四棱錐,高長(zhǎng)為SO=4,如圖所示
因此,等腰△SAB的高SE=
SO2+OE2
=
42+32
=5
等腰△SCB的高SF=
SO2+OF2
=
42+42
=4
2

∴S△SAB=S△SCD=
1
2
×AB×SE=20,S△SCB=S△SAD=
1
2
×CB×SF=12
2

∵矩形ABCD的面積為6×8=48
∴該幾何體的表面積為
S=S△SAB+S△SCD+S△SCB+S△SAD+SABCD
=2×20+2×12
2
+48=24
2
+88
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題給出四棱錐的三視圖,要我們根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算四棱錐的全面積,著重考查了線面垂直的性質(zhì)、三視圖的理解和錐體表面積計(jì)算等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,上頂點(diǎn)為A,離心率為
1
2
,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,且
BF2
=2
BF1

(1)若過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線x-
3
y-3=0
相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0),使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流.長(zhǎng)江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬(wàn)元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年    后一次還清貸款,已知夏某每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15%,每月月底需要    交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元,余款作為資金全    部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營(yíng),如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出.
(1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余an元,第n+l個(gè)月月底余an+1元,寫出a1的值并建立an+1與an的遞推關(guān)系;
(2)預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10-11,0.1212≈8.92×10-12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)如圖所示,已知△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC,AB=2,tan∠EAB=
3
2

(1)證明:平面ACD⊥平面ADE,
(2)令A(yù)C=x,V(x) 表示三棱錐A-CBE的體積,當(dāng)V(x) 取得最大值時(shí),求直線AD與平面ACE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1},N={x∈Z|x(x-2)≤0},則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為( 。

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