如圖，已知
OA
=
p
，
OB
=
q
，
OC
=
r
且
AB
=2
BC

（1）試用
p
，
q
表示
r
，
（2）若A(
7
2
，
1
2
)，B(
5
2
，
3
2
)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
分析：（1）由題意可得
AB
=2
BC
，利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得
OC
=
OB
+
BC
=
OB
+
1
2
•
AB
=
3
2
OB
-
1
2
OA
=
3
2
•
q
-
1
2
p
．
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （x，y），由
AB
=2
BC
，可得
2x-5=-1
2y-3=1
，解得x、y的值，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵已知
OA
=
p
，
OB
=
q
，
OC
=
r
，且
AB
=2
BC
，
∴
OC
=
OB
+
BC
=
OB
+
1
2
•
AB
=
3
2
OB
-
1
2
OA
=
3
2
•
q
-
1
2
p
．
（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （x，y），則
AB
=（-1，1），
BC
=（x-
5
2
，y-
3
2
），
∵
AB
=2
BC
，
∴
2x-5=-1
2y-3=1
，解得
x=2
y=2
，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （2，2）．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點(diǎn)，直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面圓O上，AB、A1B1分別為圓O、圓O1的直徑且A1A⊥平面PAB．
（1）求證：BP⊥A1P；
（2）若圓柱OO1的體積V=12π，OA=2，∠AOP=120°，求三棱錐A1-APB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面圓O上，AB為圓O的直徑，圓柱OO1的表面積為20π，OA=2，∠AOP=120°．
（1）求異面直線A1B與AP所成角的大�。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求點(diǎn)A到平面A1PB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面圓O上，AB為圓O的直徑，OA=2，∠AOP=120°，三棱錐A1-APB的體積為
8
3
3
．
（1）求圓柱OO1的表面積；
（2）求異面直線A1B與OP所成角的大�。�  （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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