設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005248579303.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有；當(dāng)時(shí)，，且.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；
（2）若數(shù)列滿足：，且，證明：對(duì)任意的，
（1）單調(diào)遞增（2），再利用.

試題分析：（1）在上單調(diào)遞增，證明如下： 設(shè)任意，且，∵，∴，∴
即，∴在上單調(diào)遞增.  
（2）在中，令，得.令，
得，∴.令，得，即

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：   
①當(dāng)時(shí)，，不等式成立；
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則∵在上單調(diào)遞增，
∴，∴，即當(dāng)時(shí)不等式也成立.
綜上①②，由數(shù)學(xué)歸納法原理可知對(duì)任意的，
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，則=（   ）
A．B．　　　C．0　　D．無(wú)法求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（1）若試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)任意的,且＜，（＞0），試證明：
＞成立。
（3）是否存在，使同時(shí)滿足以下條件：①對(duì)任意，，且②對(duì)任意的,都有？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù) ”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴解不等式；
⑵若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù)。有下列函數(shù)：
；  ②   ③     ④，
其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(       )
A．①②③④B．①③④C．①④D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)
（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（2）利用題（1）的結(jié)論，，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(   )
A．B．C．D．

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