【題目】已知平面內(nèi)一動點（）到點的距離與點到軸的距離的差等于1，

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點的兩點，求面積的最小值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）根據(jù)平面內(nèi)一動點到點的距離與點到y軸的距離的差等于1，可得當(dāng)時，點到的距離等于點到直線的距離，所以動點的軌跡為拋物線；

（2）過點的直線的方程為，代入，可得，利用韋達定理，結(jié)合面積，即可求面積的最小值．

試題解析：（1）∵平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1，

∴當(dāng)時，點到的距離等于點到直線的距離，

∴動點的軌跡為拋物線，方程為（）；

∴動點的軌跡C的方程為（）；

（2）設(shè)點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，

過點的直線的方程為，代入，可得，

，∴面積，

∴時，面積的最小值為2．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標(biāo)原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為.我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應(yīng)用.已知，直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求的值

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，過橢圓上的兩點分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點.當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，

甲：我不坐座位號為和的座位；

乙：我不坐座位號為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

丁：如果乙不坐座位號為的座位，我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點，當(dāng)時，求的取值范圍.

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【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長方形，底面，其中，，的可能取值為：①；②；③；④；⑤

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若線段CD上能找到點E，滿足的點有兩個，分別記為，，求二面角的大小.

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【題目】出租車幾何學(xué)是由十九世紀(jì)的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的.在出租車幾何學(xué)中，點還是形如的有序?qū)崝?shù)對，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點、定義它們之間的一種“距離”（“直角距離”）：，請解決以下問題：

（1）求線段（，）上一點到原點的“距離”；

（2）求所有到定點的“距離”均為2的動點圍成的圖形的周長；

（3）在“歐式幾何學(xué)”中有如下三個與“距離”有關(guān)的正確結(jié)論：

①平面上任意三點A，B，C，；

②平面上不在一直線上任意三點A，B，C，若，則是以為直角三角形

③平面上存在兩個不同的定點A，B，若動點P滿足，則動點P的軌跡是的垂直平分線

上述結(jié)論對于“出租車幾何學(xué)”中的直角距離是否還正確，并說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，.

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（2）若，證明：.

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