【題目】將三項(xiàng)式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=0，1，2，3，…時(shí)，得到以下等式： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為67，則實(shí)數(shù)a值為 ．

【答案】
【解析】解：由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1， 所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為15+30a=67，
所以a= ．
故答案為： ．
由題意可得廣義楊輝三角形第5行為1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x8項(xiàng)的系數(shù)為15+30a=75，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l與兩直線y=1，x﹣y﹣7=0分別交于A，B兩點(diǎn)，若直線AB的中點(diǎn)是M（1，﹣1），則直線l的斜率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）若判斷的奇偶性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在[2,3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的極小值為，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式．

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，證明；

（2）若，求的取值范圍；并證明此時(shí)的極值存在且與無關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+lg +x）的定義域是R．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明；
（2）若不等式f（m3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩條直線，都是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐S﹣ABC中，SO⊥平面ABC，側(cè)面SAB與SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)，求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實(shí)根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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