已知函數(shù)若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實數(shù)a的取值范圍？

試題分析：根據(jù)題意可知,函數(shù)在上的最小值得大于等于在上的值,所以得求得函數(shù)在上的最小值,通過導數(shù)法,判斷單調(diào)性得最小值;然后令,建立關于的不等式,設出新的函數(shù),探討與的關系,從而得出滿足條件的實數(shù).
試題解析：根據(jù) ,求導可得,
顯然,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以
根據(jù)題意可知存在,使得,
即即能成立，
令，則要使，在能成立，只需使，
又函數(shù)中,,求導可得.當時,顯然,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.
所以，故只需.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，）處的切線方程。
（1）求函數(shù)的解析式；   
（2）求函數(shù)與的圖像有三個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間上，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與函數(shù)的圖像有三個相異的交點，則的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是  (  )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如y＝f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln y＝φ(x)lnf(x)，兩邊求導得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．運用此方法可以探求得y＝x的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
x
sinx的導數(shù)為（　�。�
A．y′=2
x
sinx+
x
cosx		B．y′=
sinx
x
-
x
cosx
C．y′=
sinx
x
+
x
cosx		D．y′=
sinx
2
x
+
x
cosx

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