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已知點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若(λ∈R)，試求λ為何值時，點P在第一、三象限的角平分線上？點P在第三象限內？

解：設點P的坐標為(x，y)，則=(x，y)-(2，3)=(x-2，y-3)，

+λ=(5，4)-(2，3)+λ［(7，10)-(2，3)］=(3，1)+λ(5，7)=(3，1)+(5λ，7λ)=(3+5λ，1+7λ).

∵，

∴(x-2，y-3)=(3+5λ，1+7λ).

∴

∴

∴P點的坐標為(5+5λ，4+7λ).

(1)若點P在第一、三象限的角平分線上，則5+5λ=4+7λ，∴λ=.

(2)若點P在第三象限內，則

∴

∴λ＜-1，即只要λ＜-1時，點P便在第三象限內.

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