已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在
上至少存在一點(diǎn)
,使得
>
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(1).(2)
. (3)
.
解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)
,
.
,
曲線在點(diǎn)
處的切線的斜率為
. 2分
從而曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,
即. 3分
(2). 4分
令,要使
在定義域
內(nèi)是增函數(shù),只需
在
內(nèi)恒成立. 5分
由題意>0,
的圖象為開口向上的拋物線,對(duì)稱軸方程為
,∴
,
只需,即
,
∴在
內(nèi)為增函數(shù),正實(shí)數(shù)
的取值范圍是
. 7分
(3)∵在
上是減函數(shù),
∴時(shí),
;
時(shí),
,即
, 8分
①當(dāng)<0時(shí),
,其圖象為開口向下的拋物線,對(duì)稱軸
在
軸的左側(cè),且
,∴
在
內(nèi)是減函數(shù).
當(dāng)時(shí),
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d2/2/1f6on3.png" style="vertical-align:middle;" />
,所以
<0,
<0,
此時(shí),在
內(nèi)是減函數(shù).
故當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞減
,不合題意…10分
②當(dāng)0<<1時(shí),由
,
所以.
又由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí),
在
上是增函數(shù),
∴<
,不合題意; 12分
③當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)知
在
上是增函數(shù),
,
又在
上是減函數(shù),
故只需
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,其中
是自然常數(shù),
(1)討論時(shí),
的單調(diào)性、極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知定義在上的函數(shù)
,其中
為常數(shù).
(1)若是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),求
的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)在
與
時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)要使在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,試求a的取值范圍;
(2)若時(shí),
圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為
,試求當(dāng)
時(shí),a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
函數(shù),其中
為常數(shù),且函數(shù)
和
的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行,求此時(shí)平行線的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx,曲線y=
過(guò)P(1,0),且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
(1)求a,b的值;
(2)證明:≤2x-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)設(shè)函數(shù)=
,求證:當(dāng)
時(shí),有
成立
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