Question

以下命題正確的個(gè)數(shù)為
①若a²+b²=8，則ab的最大值為4；
②若a＞0，b＞0，且a+b=4，則的最小值為1；
③若x∈R，則x+的最小值為6；
④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，則xy的最大值為．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：根據(jù)ab≤推斷①正確；
利用 +=展開后根據(jù)均值不等式求得 +的最小值判斷出②正確；
根據(jù)x∈R，不能保證x-2為正數(shù)，判斷③不正確；
對(duì)于④變形為4x與y的乘積，利用 基本不等式求最大值，推斷④不正確．
解答：由①知，a²+b²=8，
∴ab≤=4成立（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2或a=b=-2時(shí)，取等號(hào)），故①正確．
由②知，a+b=4，∴+=1．
∴+==+++
≥+2 =+=1（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)），故③正確．
由③x∈R，不能保證x-2為正數(shù)，此函數(shù)沒有最小值，判斷③不正確；
④：，當(dāng)且僅當(dāng)4x=y=時(shí)取等號(hào)．
則xy的最大值為：．故④不正確．
故正確的有①②．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求最值問(wèn)題的應(yīng)用．要特別留意基本不等式中等號(hào)成立的條件．