(本小題滿分16分)
對于函數(shù)
,若存在實數(shù)對(
),使得等式
對定義域中的每
一個
都成立,則稱函數(shù)
是“(
)型函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)
是否為“(
)型函數(shù)”,并說明理由;
(2)已知函數(shù)
是“(1,4)型函數(shù)”, 當
時,都有
成立,且當
時,
,若,試求
的取值范圍.
(1)函數(shù)
是“(
)型函數(shù)”…………………………………2分
因為由
,得
,所以存在這樣的實數(shù)對,如
………6分
(2) 由題意得,
,所以當
時,
,其中
,而
時,
,且其對稱軸
方程為
,
① 當
,即
時,
在
上的值域為
,即
,則
在
上的值域為
,由題意得
,此時無解………………………11分
②
,即
時,
的值域為
,即
,所以則
在
上的值域為
,則由題意得
且
,解得
………………………13分
③ 當
,即
時,
的值域為
,即
,則
在
上的值域為
=
,
則
,解得
.
綜上所述,所求
的取值范圍是
……………………………16分
練習冊系列答案
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的定義域為
,則函數(shù)
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.
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