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設定義在R上的偶函數滿足，是的導函數，當時，；當且時，．則方程根的個數為(  )

A．12               B．1 6                 C．18               D．20

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：函數的圖像如圖所示：

可知函數在區(qū)間和上的圖像在直線與直線之間.由且時，可知，函數在區(qū)間上是單調遞增的，在區(qū)間上的單調遞減的，又因為當時，，且已知函數是周期為的偶函數，所以已知函數在區(qū)間上的圖像在直線與直線之間，與函數的圖像在區(qū)間與上分別有1個交點，在區(qū)間，，，，，，，上分別有2個交點，所以一共有18個交點，即方程根的個數為.

考點：1.對數函數的圖形與性質；2.函數單調性與導數的關系；3.數形結合思想

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、設定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）+f（x）=1，且當x∈[1，2]時，f（x）=2-x，則f（-2004.5）=
0.5
．

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（-1，0）∪（1，+∞）
（-1，0）∪（1，+∞）
．

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設定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）+f（x）=1，且當x∈[1，2]時，f（x）=2-x，則f（8.5）=
0.5
0.5
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設定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+3）+f（x）=0，若f（1）=2，則f（2012）=
-2
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