Question

在某俱樂部組織的“迎奧杯”乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手恰比賽一場，但有3名選手各比賽了2場之后就因傷退出了．這樣全部比賽只進(jìn)行了50場，那么，在上述3名選手之間比賽的場數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：設(shè)原來比賽總?cè)藬?shù)為N，除這3人外的N-3人中比賽場數(shù)為

C

2 N-3

=

(N-3)(N-4)

2

．分①當(dāng)這3人之間比賽0場時、②當(dāng)這3人之間比賽1場時、③當(dāng)這3人
之間比賽2場時三種情況，分別求得正整數(shù)N的值，從而得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)原來比賽總?cè)藬?shù)為N，除這3人外的N-3人中比賽場數(shù)為

C

2 N-3

=

(N-3)(N-4)

2

．
①當(dāng)這3人之間比賽0場時，由于

(N-3)(N-4)

2

=50沒有整數(shù)解，故舍去．
②當(dāng)這3人之間比賽1場時，由

(N-3)(N-4)

2

=50，解得N=13，滿足條件．
③當(dāng)這3人之間比賽2場時，由于

(N-3)(N-4)

2

=50，解得N無整數(shù)解，故舍去．
故在上述3名選手之間比賽的場數(shù)是1，
故答案為 1．

點(diǎn)評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．