【題目】點(diǎn)P是雙曲線(xiàn) 的右支上一點(diǎn)，其左，右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 直線(xiàn)PF1與以原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于A點(diǎn)，線(xiàn)段PF1的垂直平分線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)F2 ， 則離心率的值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由線(xiàn)段PF1的垂直平分線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)F2，

可得|PF2|=|F1F2|=2c，

由直線(xiàn)PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，

可得|OA|=a，

設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由中位線(xiàn)定理可得|MF2|=2a，

在直角三角形PMF2中，可得|PM|= =2b，

即有|PF1|=4b，

由雙曲線(xiàn)的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，

即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，

即有4b2=（a+c）2，

即4（c2﹣a2）=（a+c）2，

可得a= c，

所以e= = ．

故選：C．

由中垂線(xiàn)可得,根據(jù)中位線(xiàn)可得,,由勾股定理和雙曲線(xiàn)定理得出a，b，c的關(guān)系，可得其離心率的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1 ， 有一小球A從F1處以速度v開(kāi)始沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射（無(wú)論經(jīng)過(guò)幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計(jì)），若小球第一次回到F1時(shí)，它所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的5倍，則橢圓的離心率為（　　）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，記Y為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．
（1）求Y是奇數(shù)的概率；
（2）求Y的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23） ≥1”，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A.p是假命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
B.p是真命題；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23） ＜1”
C.p是真命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
D.p是假命題；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD= ．

（1）證明：AP⊥BD；
（2）若AP= ，AP與BC所成角的余弦值為 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表：

質(zhì)量指標(biāo)值m

m＜185

185≤m＜205

M≥205

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占到全部產(chǎn)品的92%的規(guī)定”？
（2）在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品的質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿(mǎn)足X～N（218，140），則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線(xiàn)BM與AO所成角的余弦值為（　　）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線(xiàn)C：pcos2θ=2asinθ（a＞0）過(guò)點(diǎn)P（﹣4，﹣2）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于點(diǎn)M，N．
（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程和l的普通方程；
（2）若丨PM丨，丨MN丨，丨PN丨成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為E，P為直線(xiàn)x= a上的任意一點(diǎn)，且（ + ） =2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F垂直于x軸的直線(xiàn)AB與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且M，N位于直線(xiàn)AB的兩側(cè)，若始終保持∠MAB=∠NAB，求證：直線(xiàn)MN的斜率為定值．

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