【題目】已知f(x)的定義域?yàn)椋?/span>0,+∞),且滿足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又當(dāng)x2>x1>0時(shí),f(x2)>f(x1).
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;
(2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范圍.
【答案】(1)0,2, 3 (2)(2,4]
【解析】
試題(1)令可求得,令可求得,令可求得;(2)借助于(1)的結(jié)論將不等式轉(zhuǎn)化為f[x(x-2)]≤f(8),借助于函數(shù)單調(diào)性和定義域可得到關(guān)于x的不等式,從而得到x的取值范圍
試題解析:(1)f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,
f(8)=f(2)+f(4)=2+1=3.
(2)∵f(x)+f(x-2)≤3,∴f[x(x-2)]≤f(8),又∵對于函數(shù)f(x)有x2>x1>0時(shí)f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).
∴2<x≤4.
∴x的取值范圍為(2,4].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,,分別是線段,的中點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)求F到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的是( )
A.已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且在任何區(qū)間內(nèi)的平均變化率均比在同一區(qū)間內(nèi)的平均變化率小,則函數(shù)在上是減函數(shù);
B.已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,10,11,12,,18,20,且總體的平均數(shù)為10,則這組數(shù)的75%分位數(shù)為13;
C.方程的解集為;
D.一次函數(shù)一定存在反函數(shù).
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【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, , ,
,點(diǎn)在線段上,且, , 平面.
(1)求證:平面平面;
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí),求四棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊,
且滿足.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,設(shè),,
,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)在[2,9]上的最大值與最小值之差為3,求a的值;
(2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,,,,為全等的等邊三角形,、分別為、的中點(diǎn),在此幾何體中,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()
①平面平面
②直線與直線是異面直線
③直線與直線共面
④面與面的交線與平行
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品13千克.
(1)求的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,并求出最大利潤.
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